SUMA Y RESTA DE LOS SISTEMAS BINARIOS, OCTAL Y HEXADECIMAL
SUMA DE BINARIOS
las posibles combinaciones al sumar dos bits son:0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0
al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación (acarreo)
Ejemplo
10011000
00010101
__________
10101101
se puede convertir la operacion binaria en una operacion decimal, resolver la decimal, y despues transformar el resultado en un (numero) binario.
operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestros ejemplos 1+1=10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llavamos uno (este "1" se llama acorreo o arrastre). a continuacion se suma el acorreo a la siguiente columna:
1+0+0=1
y seguimos hasta terminar todas las columnas (exactamente como en decimal).
RESTA DE BINARIOS
el atgoritmo de la resta es sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. pero conviene repasar la operacion de restar an decimal para comprender la operacion binaria, que es mas sencilla. los terminos que intervienen en la resta ase llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1=1
(se transforma en en 10-1=1 )
(en sistema decimal equivale a 2-1=1)
la resta 0-1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posicion siguiente.
0-1=1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2-1=1.
SUMA OCTAL
es parecido a la suma decimal, sino que no se debe llegar hasta el 10 sino al 8.
por ejemplo
6+3 no es 9 sino 11, despues del ultim0 numero de la base sigue el 10 que no es diez(10) sino uno- cero.
ejm
en el sistema decimal (el normal): 4+8=12
la base en este caaso es 10, entonces los numeros van del 0 al 9, mas 1, van 9, luego viene el (uno-cero) que lo conocemos como diez, luego el 11 y luego el 12 en base octal pasa lo mismo sino que despues de 7 no viene el 8 sino que viene el 10 y de ahí 11,12... 17 y de ahí 20.
dado esto la suma da: 204764
RESTA OCTAL
se realiza de la misma forma que en decimal con la unica diferencia que cuando le "prestas"
al de al lado y pasa a la columna de la derecha pasa como 8.
como el 2 es mayor que el primero permite los numeros y el resultado es negativo:
1235647
1234562
__________
10 6 5
por lo tanto el resultado sera -1065
-en el sistema octal solo se usan 0,1,2,3,4,5,6,7, entonces, el numero 8 en el sistema octal es 10, y propiamente seria un problema restar en octales, es mucho mejor y mas facil convertir a decimales.
SUMA HEXADECIMAL
9+7=16 (16-16=0 y nos llevamos 1)
en este caso la respuesta obtenida, 16, no esta entre 0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. por lo tanto, la respuesta obtenida sera 10. (sistema binario hexadecimal).
hay que tener cuidadode utilizar correctamente las letras, ya que operar a la vez con letras y numeros puede crear confusiones.
A+6=16 (16-16=6 y nos llevamos 1).
RESTA HEXADECIMAL
complemento c15
podemos hacer la resta de dos numeros hexadecimales utilizando el complemento A15. para ello tendremos que sumar al minuendo el complemento A15 del sustraendo, y finalmente sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).
para entender la resta en complemento A15 lo analizaremos con un ejemplo:
A4FC9
DE8
_________
¿?¿?¿?¿?¿?¿?
primero tenemos que hacer que el minuendo y el sustraendo tenga la misma cantidad de numeros. para ello, añadiremos ceros(0) al sustraendo hasta que sean suficientes:
A4FC9
00DE8
__________
¿?¿?¿?¿?¿?¿?¿?
despues, crearemos un nuevo numero con la misma cantidad de numeros que el nuvo sustraendo. como en el sistema hexadecimal el mayor numero que tendremos es el 15, que corresponde a la letra F. tantas veces como numeros tiene el sustraendo:
FFFFF
00DE8
________
FF217
la resta se hace siguiendo las normas generales de la resta comun. la diferencia obtenida se denomina el complemento A15. recuerda el valor correspondiente a cada letra al operar.
ahora tendremos que sumar el minuendo y el complemento A15. utilizando la suma en sistema hexadecimal, mencionada anteriormente:
A4FC9
FF217
________
1A41E0
con la suma obtendremos el resultado 1A41E0, pero no es la respuesta final. te habras dado cuenta que este nuevo numero tiene mas cifras que los numeros iniciales que teniamos que respetar. tenemos que quietar el numero de la izquierda (en este caso, el 1) y sumarlo:
A41E0
1
________
A4E1
la respuesta es A4E1.
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